tài liệu ôn bất đẳng thức Côsi

chatlove

Thành viên Vip
Trên diễn đàn có mak bạn
http://kenhdaihoc.com/threads/7485-Bat-dang-thuc-Cosi-Co-ban-.kdh

Video: http://kenhdaihoc.com/forum/video-152-Chuyn-de-3-Bat-dang-thuc-Luyen-thi-dai-hoc.html


MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN)CÓ THỂ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
CÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI

Nhắc lại:
* BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm
:

(1)

- Cách viết tương đương:
. (2)

Dấu
xẩy ra khi và chỉ khi
.

* Chú ý: Với hai số thực tùy ý
, ta có:

-
(Vì
.


* Một số kết quả thường dùng:
.


Thật vậy, vì
nên
. Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được:

.

.


Thật vậy, vì
nên
. Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được:

.


————————————

MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 1: Bài toán thuận.
Chứng minh rằng với mọi
ta có:
.

Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra khi nào ?

Hướng dẫn:
Trong bài toán này có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo. Vì đã có số hạng
nên phần còn lại phải biểu diễn thành thừa số của
. Vậy ta phải viết lại vế trái như sau:

(*)

nên
.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) cho 2 số dương
, ta có:


Hay
. (**)

Kết hợp với (*), suy ra:
.

Vậy
(đpcm)

Theo (**), dấu đẳng thức xảy ra


(do
)

.

——-
Bài 2: Bài toán ngược của dạng Bài toán 1.
Chứng minh rằng


Hướng dẫn:
Khác với bài 1, vế trái bài này có dạng tích, nên ta cần chú ý một dạng tương đường của BĐT (1) là
. (3)

Quay lại bài tập này, với mọi
thì
. Vậy áp dụng BĐT (3) cho hai số không âm này ta có:


. (đpcm)

Dấu “=” xảy ra
.


——————
BÀI TẬP TỰ GIẢI.
Chứng minh rằng:
1.
.

2.

3. Với mọi góc
, ta có:
.

4.
.

5.
.




 

trihuyetapthap

Thành viên
THỰC PHẨM GIÚP LẤY LẠI CÂN MAU LẸ


Ăn một bữa ăn đầy đủ với thực phẩm lành mạnh, giàu calo có thể làm cho bạn tăng trọng lượng và cân

Cũng như việc tụt cân không phải là chuyện dễ, việc tăng cân cũng không dễ dàng. Nếu bạn rất mỏng và nghĩ đến việc lên cân bằng cách ăn thức ăn vặt thì bạn đang làm sai. Bạn cần phải chọn thực phẩm lành mạnh sẽ tốt cho sức khỏe tổng thể của bạn

Ăn một bữa ăn đủ với thực phẩm nhiều dinh dưỡng có thể làm cho bạn tăng cân. Vì vậy, đọc để biết thêm về các thực phẩm có độ calo cao để tăng cân, theo Boldsky









Bơ là thực phẩm rất giàu calo và chứa rất nhiều chất béo lành mạnh. Những giúp đỡ trong việc đạt được trọng lượng nhanh hơn. Một quả bơ lớn cung cấp 322 calo, 29 g chất béo và 17 g chất xơ. Bạn có thể bao gồm bơ trong bánh mì, sinh tố và trong các món ăn khác.



Hãy #SHARE và #TAG cho người thân và bạn bè để bảo vệ SỨC KHỎE

❎Đăng Ký để Khám Miễn Phí về Hạ Huyết Áp



⭕Địa chỉ hỗ trợ hạ huyết áp tại Số 9 Đường Số 15, Mỹ Hòa 2, Xã Xuân Thới Đông, Huyện Hóc Môn, TpHCM.



♻Gọi Ngay: 0906913772

#huyetapthapphailamsao

#benhhahuyetap

#chuahahuyetap[/color]

#trị_huyết_áp_thấp

#thuoctrihahuyetap[/color]

#vạngiađường

www.ondinhhuyetap.com
 
xây nhà trọn gói tại quảng ngãi xây nhà trọn gói quảng ngãi xây nhà trọn gói tại quảng ngãi nội thất quảng ngãi
Top