Tài liệu Tổng hợp giải thuật hàm đệ quy

loveIT

Thành viên Vip
ĐỆ QUY
Khái niệm :


Một hàm được gọi là đệ qui nếu bên trong thân của hàm đó có lời gọi hàm lại chính nó Phân loại đệ qui :

Đệ quy thường gặp thuộc một trong bốn loại sau :

Đệ qui tuyến tính
Đê qui nhị phân
Đệ qui phi tuyến
Đệ qui hỗ tương

Cấu trúc hàm đệ qui :

Đệ qui nhị phân : Cũng giống như đệ qui tuyến tính nhưng bên trong thân hàm của nó có thêm một lời gọi lại chính nó

Code:
KieuDuLieu TenHam(Thamso) 
{ 
             if(Dieu Kieu Dung) 
            { 
                       ...; 
                       return Gia tri tra ve; 
            } 
            ...; 
            TenHam(Thamso); 
            ...; 
            ...; 
            TenHam(Thamso); 
            ...; 
            ...; 
}
Đệ qui tương hỗ : Trong đệ qui tương hỗ thì thường có 2 hàm , và trong thân của hàm này có lời gọi của hàm kia , điều kiện dừng và giá tri tra về của cả hai hàm có thể giống nhau hoặc khác nhau

Code:
KieuDuLieu TenHamX(Thamso) 
{ 
          if(Dieu Kieu Dung) 
          { 
                      ...; 
                      return Gia tri tra ve; 
          } 
          ...; 
          return TenHamX(Thamso) TenHamY(Thamso); 
} 
KieuDuLieu TenHamY(Thamso) 
{ 
        if(Dieu Kieu Dung)[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]...;[/INDENT]
[INDENT=2]return Gia tri tra ve;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]...;[/INDENT]
[INDENT]return TenHamY(Thamso)TenHamX(Thamso);[/INDENT]
}
Đệ qui phi tuyến : Hàm được gọi là đệ qui phi tuyến nếu bên trong thân hàm có lời gọi lại chính nó được đặt bên trong thân của vòng lặp
Code:
KieuDuLieu TenHam(Thamso) 
{ 
    if(Dieu Kieu Dung) 
    { 
        ...; 
        return Gia tri tra ve; 
    } 
    ...; 
    vonglap(dieu kieu lap) 
    { 
        ...TenHam(Thamso)...; 
    } 
    return Gia tri tra ve; }
Bài tập đệ qui :

1/Đệ qui tuyến tính :

Bài tập 730: Tính S(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 + n
Code:
int Tinh(int n) 
  { 
                  if (n==1) 
                        return 1; 
                  return Tinh(n-1) + n; 
  }
Bài tập 731 : Tính S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (n-1)^2 + n^2
Code:
int Tinh(int n) 
  { 
                  if (n==1) 
                           return 1; 
                  return Tinh(n-1) + n*n; 
  }
Bài tập 732 : Tính S(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

Code:
float Tinh(float n) 
  { 
                  if (n==1) 
                            return 1; 
                  return Tinh(n-1) + 1/n; 
  }
Bài tập 733 : Tính S(n) = 1/2 + 1/4 + ... + 1/2n
Code:
float Tinh(float n){[INDENT=4]if (n==1)[/INDENT]
[INDENT=2]return 0.5;[/INDENT]
[INDENT]return Tinh(n-1) + 1/(2*n);[/INDENT]
}
Bài tập 734 : Tính S(n) = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2n+1)
Code:
float Tinh(float n) 
  { 
                  if (n==1)
                                   return 1; 
                  return Tinh(n-1) + 1/(2*n+1); 
  }

Bài tập 735: Tính S(n) = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/( n(*n-1) )
Code:
float Tinh(float n) 
  { 
                  if (n==1) 
                                  return 0.5;
                   return Tinh(n-1) + 1/(n*(n+1)); 
  }


Bài tập 736 : Tính S(n) = 1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + n/(n+1)
Code:
float Tinh(float n) 
  { 
                  if (n==1)
                                   return 0.5; 
                  return Tinh(n-1) + n/(n+1); 
  }

Bài tập 737 :Tính S(n) = 1/2 + 3/4 + 5/6 + ... + (2n+1)/(2n+2)
Code:
float Tinh(float n) 
  { 
                  if (n==1) 
                                  return 0.5; 
                  return Tinh(n-1) + (2*n+1)/(2*n+2); 
  }
Bài tập 738 :Tính T(n) = 1*2*3*.....*n
Code:
float Tinh(float n) 
  { 
                  if (n==1)
                                   return 1; 
                  return Tinh(n-1)*n; 
  }
Bài tập 739 :Tính T(x,n) = x^n
Code:
float LuyThua(float x , int n)[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT]if(n == 0)[/INDENT]
[INDENT=2]{[/INDENT]
[INDENT=3]return 1;[/INDENT]
[INDENT=2]}[/INDENT]
[INDENT]if(n < 0)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return LuyThua(x,n+1) * 1/x;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]return LuyThua(x,n-1) * x;[/INDENT]
}
Bài tập 740 :Tính S(n) = 1 + 1.2 + 1.2.3 + .... + 1.2.3....n
Code:
long GiaiThua(int n) 
  {
         if(n==1) 
        {
               return 1; 
        } 
        return GiaiThua(n-1)*n; 
  } 
    
  long Tong(int n) 
  {
         if(n == 1) 
        {
               return 1; 
        } 
        return Tong(n-1) + GiaiThua(n-1)*n; 
  }

Bài tập 741 :Tính S(x,n) = x + x^2 + x^3 + ... + x^n
Code:
float LuyThua(float x , int n) 
  {         if(n == 0) 
        {
               return 1; 
        } 
        return LuyThua(x,n-1)*x; 
  } 
    
  float Tong(float x , int n) 
  { 
        if(n == 1) 
        { 
              return x;  
        } 
        return Tong(x,n-1) + LuyThua(x,n-1)*x; 
  }
Bài tập 742 :Tính S(x,n) = x^2 + x^4 +.... + x^2n
Code:
double bai742(int x, int n) 
  { 
              if (n==1) 
              { 
                          return pow(x,2*n); 
              } 
              return bai742(x,n-1) + pow(x,2*n); 
  }
Bài tập 743 :Tính S(x,n) = x + x^3 + x^5 +....+ x^(2n+1)

Code:
{[INDENT]if (n==1){[/INDENT]
[INDENT=2]return pow(x,n);[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]return tinh(x,n-1) + pow(x,n+1);[/INDENT]
}
Bài tập 744 :Tính S(n) = 1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ... + 1/(1+2+3+...+n)
Code:
float Tong(float n) 
  { 
        if(n == 1) 
        { 
              return (float)1; 
        } 
        return Tong(n-1) + n;  
  } 
    
  float TongChia(float n) 
  { 
        if(n == 1) 
        { 
              return (float)1; 
        } 
        return TongChia(n-1) + 1/(Tong(n-1) + n);  
  }
Bài tập 745 :Tính S(x,n) = x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + ... + (x^n)/n!
Code:
float LuyThua(float x , float n) 
  { 
        if(n == 1) 
        { 
              return x; 
        } 
        return LuyThua(x,n-1)*x; 
  } 
    
  float GiaiThua(float n) 
  { 
        if(n == 1) 
        { 
              return (float)1; 
        } 
        return GiaiThua(n-1)*n; 
  } 
    
  float LTChiaGT(float x , float n) 
  {         if(n == 1) 
        { 
              return x; 
        } 
        return LTChiaGT(x,n-1) + ((LuyThua(x,n-1)*x) / (GiaiThua(n-1)*n)); 
  }
Bài tập 746 :Tính S(x,n) = 1 + (x^2)/2! + (x^4)/4! + ... + (x^2n)/(2n)!

Code:
float LuyThua(float x , float n){[INDENT]if(n == 0)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return (float)1;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]return LuyThua(x,n-1) *x*x;[/INDENT]
}
float GiaiThua(float n)
{[INDENT]if(n == 0)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return (float)1;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]return GiaiThua(n-1)*n;[/INDENT]
}

float LTChiaGT(float x , float n)
{[INDENT]if(n == 0)[/INDENT]
[INDENT=2]{[/INDENT]
[INDENT=3]return (float)1;[/INDENT]
[INDENT=2]}[/INDENT]
[INDENT]return LTChiaGT(x,n-1) + ( (LuyThua(x,n-1)*x*x) / ((GiaiThua (2*n - 1) *2*n)));[/INDENT]
}
Bài tập 747 :Tìm ước số lẻ lớn nhất của số nguyên dương n . Ví dụ : n = 100 ước lẻ lớn nhất của 100 là 25
Code:
int UocLeMax(int n) 
  { 
        if(n % 2 == 1) 
        { 
              return n; 
        } 
        return UocLeMax(n/2); 
  }
Bài tập 748 :Tính S(n) = sqrt(2 + sqrt (2 + ... sqrt ( 2 + sqrt(2) ) ) )
Code:
#include 
  float Function(float n) 
  { 
              if(n == 1) 
              { 
                          return sqrt(2); 
              } 
              return sqrt(2 + Function(n-1)); 
  }

Bài tập 749 :Tính S(n) = sqrt(n + sqrt (n-1 + sqrt(n-2 + ...sqrt(2 + sqrt (1) ) ) ) )
Code:
#include 
    long double Function(long double n) 
  { 
        if(n == 1) 
        { 
              return 1; 
        } 
        return sqrt(n + Function(n-1)); 
  }

Bài tập 750 :Tính S(n) = sqrt(1 + sqrt(2 + sqrt (3 + ...sqrt (n-1 + sqrt (n)))))
Code:
#include 
float Function(float i, float n)    //bắt đầu: i=1
{[INDENT]if(n == i)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return sqrt(n);[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]return sqrt( i + Function(i+1,n));[/INDENT]
}

Bài tập 751 :S(n) = 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(... 1 /(1/(1 + 1/(1 + 1 )))))))

Code:
long double Thuong(int n) 
  { 
        if(n == 1) 
        { 
              return 1.0 / (1.0 + 1.0);  
        } 
        return  1 / (1 + Thuong(n-1));  
  }
Bài tập 752 :Hãy đếm số lượng chữ số của số nguyên dương n
Code:
int DemSoLuongChuSo(int n) 
  { 
        if(n == 0) 
        {               return 0; 
        } 
        return DemSoLuongChuSo(n/10) + 1; 
  }
Bài tập 753 :Hãy tính tổng các chữ số của số nguyên dương n
Code:
int TongChuSo(int n) 
  { 
        if(n == 0) 
        { 
              return 0; 
        } 
        return TongChuSo(n/10) + n % 10;  
  }

Bài tập 754 :Hãy tính tích các chữ số của số nguyên dương n
Code:
int Tich(int n) 
  {         if(n == 0) 
        { 
              return 1; 
        } 
        return Tich(n/10) * (n%10); 
}
Bài tập 755 :Hãy đếm số lượng chữ số lẻ của số nguyên dương n
Code:
int DemLe(int n) 
  { 
        if(n == 0) 
        { 
              return 0; 
        } 
        if(n%2 == 1) 
        { 
              return DemLe(n/10) + 1; 
        }
        return DemLe(n/10);  
  }

Bài tập 756 :Hãy tính tổng các chữ số chẵn của số nguyên dương n
Code:
int TongChuSoChan(int n) 
  { 
        if(n == 0) 
        { 
              return 0; 
        } 
        if(n%2 == 0) 
        { 
              return TongChuSoChan(n/10) + (n%10); 
        } 
        return TongChuSoChan(n/10); 
  }
Bài tập 757 :Hãy tính tích các chữ số lẻ của số nguyên dương n
Code:
int TichChuSoLe(int n) 
  { 
        if(n == 0) 
        { 
              return 0; 
        } 
        if(n % 2 == 1) 
        { 
              return TichChuSoLe(n/10) * (n%10); 
        } 
        return TichChuSoLe(n/10); 
  }
Bài tập 758 :Cho số nguyên dương n . Hãy tìm chữ số đầu tiên của n
Code:
int ChuSoDauTien(int n) 
  { 
        if(n/10 == 0) 
        { 
              return n; 
        } 
        return ChuSoDauTien(n/10); 
  }
Bài tập 759 :Hãy tìm chữ số đảo ngược của số nguyên dương n
Code:
int DemSoLuongChuSo(int n)[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT]if(n == 0)[/INDENT]
[INDENT=2]{[/INDENT]
[INDENT=3]return 0;[/INDENT]
[INDENT=2]}[/INDENT]
[INDENT]return DemSoLuongChuSo(n/10)+1;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
int DoiChuSo(int H , int Dem)[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT]if(Dem > 0)[/INDENT]
[INDENT=2]{[/INDENT]
[INDENT=3]return DoiChuSo(H*10,Dem-1);[/INDENT]
[INDENT=2]}[/INDENT]
[INDENT]return H;[/INDENT]
}
int ChuSoDaoNguoc(int n)
{[INDENT]if(n == 0)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return 0;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]int Dem = DemSoLuongChuSo(n);[/INDENT]
[INDENT]int H = n%10;[/INDENT]
[INDENT]int T = DoiChuSo(H,Dem-1);[/INDENT]
[INDENT]return ChuSoDaoNguoc(n/10) + T;[/INDENT]
}
Bài tập 760 :Tìm chữ số lớn nhất của số nguyên dương n
Code:
int ChuSoLonNhat(int Max,int n)          //Max bắt đầu là n%10 
  { 
              if (n%10==0) 
              { 
                          return Max; 
              } 
              Max=(Max>n%10)?Max:n%10;               return ChuSoLonNhat(Max,n/10); 
  }
Bài tập 761 :Tìm chữ số nhỏ nhất của số nguyên dương n

Code:
int ChuSoLonNhat(int Max,int n) //Max bắt đầu là n%10[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT]if (n%10==0)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return Max;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]Max=(Max>n%10)?Max:n%10;[/INDENT]
[INDENT]return ChuSoLonNhat(Max,n/10);[/INDENT]
}
Bài tập 761 :Tìm chữ số nhỏ nhất của số nguyên dương n
Code:
int ChuSoNhoNhat(int Min,int n) //Min bắt đầu là n%10
{[INDENT]if (n%10==0)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return Min;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]Min=(Min<n%10) ? Min : n%10;[/INDENT]
[INDENT]return ChuSoLonNhat(Min,n/10);[/INDENT]
}
Bài tập 762 :Hãy kiểm tra số nguyên dương n có toàn chữ số lẻ hay không ?
Code:
int KTToanLe(int n)
{[INDENT]if (n%2==0 && n!= 0)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return 0;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]if (n%2==1)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return KTToanLe(n/10);[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]return 1;[/INDENT]
}
Bài tập 763 : Hãy kiểm tra số nguyên dương n có toàn chữ số chẵn hay không ?
Code:
int KTToanChan(int n)
{[INDENT]if(n == 0)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return 1;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]if(n % 2 == 1)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return 0;[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]if(n % 2 == 0)[/INDENT]
[INDENT]{[/INDENT]
[INDENT=2]return KTToanChan(n/10);[/INDENT]
[INDENT]}[/INDENT]
[INDENT]return 1;[/INDENT]
}
Làm thêm đệ qui cho mảng 1 chiều, ma trận nhé!
--------Hết đệ qui------​
 
xây nhà trọn gói tại quảng ngãi xây nhà trọn gói quảng ngãi xây nhà trọn gói tại quảng ngãi nội thất quảng ngãi
Top